厂里请假要求提供病例证明是合法的，但医院不能随便开。

分析说明：

1. 合法性基础：

   • 根据劳动法的相关规定，员工因病或非因工负伤需要暂停工作的，应凭企业医疗机构或指定医院开具的疾病休假证明，并按企业规定的流程办理请假手续。这表明，厂里有权要求员工提供合理的证明材料以验证请假的真实性，此要求具有合法性基础。

2. 医院证明的严肃性：

   • 医院出具的病例证明是医疗行为的一部分，具有法律效应和严肃性。医院不会随便开具病例证明，因为这不仅违反了医疗行业的规定，也可能导致法律责任。员工需要前往正规医疗机构就诊，并根据实际情况获取相应的证明。

3. 合理性与必要性：

   • 厂里要求员工请假时提供医院证明，有助于防止员工无故旷工或滥用病假权益，确保企业管理的有序进行。同时，这也是对员工健康状况的一种关心和保护，以确保员工在身体条件允许的情况下工作。

4. 特殊情况处理：

   • 对于因特殊情况无法及时提供医院证明的员工，厂里应给予一定的宽限和处理方式，如允许先请假后补交证明，以体现管理的人性化和灵活性。

行动建议：

• 员工应对：在生病需要请假时，应积极配合厂里的规定，前往正规医疗机构就诊并获取相应的证明。同时，应保留好病历、诊断证明、检查报告等相关材料以备不时之需。
• 厂里责任：应确保请假制度的合理性和公正性，避免过度限制员工的请假权利。对于不合理的请假证明要求或处理方式，员工有权与厂里进行沟通协商，寻求双方都能接受的解决方案。

综上所述，厂里请假要求提供病例证明是合法的，但医院不会随便开具病例证明。员工应积极配合厂里的规定，前往正规医疗机构就诊并获取证明，以确保请假的合法性和真实性。