实习生和公司解除的通常是劳务关系，而非劳动关系。具体分析如下：

一. 实习生与公司关系的性质

1. 实习生的身份：实习生通常以学习、积累经验为目的，到公司进行实践活动，并不具备正式员工的身份。
2. 关系的性质：由于实习生并未与公司签订正式的劳动合同，且其实习活动更多是基于学习和实践，而非提供全职劳动，因此双方之间通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。

二. 劳务关系与劳动关系的区别

1. 劳务关系：主要是基于双方约定，提供劳务一方按照约定提供劳务，接受劳务一方支付报酬。此关系更为灵活，不受劳动法严格规范。
2. 劳动关系：则是劳动者与用人单位之间形成的，劳动者提供劳动，用人单位支付工资并承担社会保险等义务的关系。此关系受劳动法严格保护。

三. 法律依据

• 虽然《中华人民共和国劳动合同法》等法律对劳动关系有明确规定，但实习生的身份和实习活动的性质使得其与公司之间的关系通常不被认定为劳动关系。
• 实习期间，双方的权利义务主要通过实习协议或相关约定来明确，而非劳动合同。

综上所述，实习生和公司之间解除的通常是劳务关系。这种关系更加灵活，不受劳动法的严格规范。如有进一步需要，您可以继续咨询我。