实习生与公司之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
不构成劳动关系的情形：
- 勤工助学型实习：根据原劳动部《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第12条规定，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，因此与用人单位之间不构成劳动关系。例如，大学生在课余时间到餐厅做服务员，这种实习主要是为了赚取生活费或积累实践经验，并不以就业为目的，故与用人单位之间不构成劳动关系。
- 教学实践型实习：此类实习是学校教学计划的一部分，由学校统一安排至实践单位进行，学生仍受学校管理，与实习单位之间未建立起劳动关系。例如，医学院学生到医院进行临床实习，这属于教学计划的延伸，不构成劳动关系。
构成劳动关系的情形：
- 毕业生实习：若实习生已经毕业，以就业为目的进入用人单位，接受用人单位的全面管理，从事的工作是用人单位业务的组成部分，且用人单位为此支付报酬，则实习生与用人单位之间构成劳动关系。例如，一名大学生毕业后，以实习生名义进入公司，被分配具体工作岗位，遵守公司考勤制度，领取劳动报酬，此时应认定双方存在劳动关系。
- 特殊约定：即使在实习协议中明确约定双方为劳动关系，并且实际履行过程中也体现了劳动关系的本质特征（如管理、指挥、监督、报酬支付等），那么实习生与用人单位之间也构成劳动关系。
综上所述，实习生与公司之间是否存在劳动关系，并非一成不变，而是需要根据实习生的身份、实习目的、实习方式以及用人单位的管理和报酬支付等多方面因素进行综合判断。如果你在这方面有具体的疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。