公办教师产假应向学校请假。具体分析如下：

一. 产假请假对象

• 公办教师作为学校员工，其产假请假事宜应直接与学校管理层沟通，通常是向校长或负责人事管理的部门提交请假申请。
• 学校会根据国家相关法律法规及学校内部规定，对教师产假申请进行审核和批准。

二. 产假法律依据

• 根据《女职工劳动保护特别规定》第七条：“女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。”
• 此规定明确了女职工产假的基本权益，公办教师作为女职工的一部分，同样享受这一权益。

三. 请假流程

• 公办教师在申请产假时，应提前了解学校相关的请假流程和要求。
• 通常需要提交请假申请表，并附上相关证明材料，如医院出具的预产期证明等。
• 学校在审核通过后，会按照国家规定给予教师相应的产假待遇。

综上所述，公办教师产假应向学校请假，并遵循学校及国家相关法律法规的请假流程和要求。如有进一步需要，您可以继续咨询我。