女婿在法律上没有法定的陪护老丈人的义务，但道德上值得鼓励，且法律并未禁止女婿陪护老丈人。具体分析如下：
一. 法律层面分析
无法定陪护义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，女婿并不属于老丈人的法定子女范畴，因此没有法定的陪护或赡养义务。同样，《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条也明确指出，赡养人主要指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人，女婿并不包含在内。
协助配偶履行义务：尽管女婿没有法定的陪护义务，但《中华人民共和国老年人权益保障法》的精神鼓励家庭成员之间相互支持和关爱。因此，女婿可以协助配偶（即老丈人的女儿）履行对老丈人的赡养和照料义务，这种协助并非强制性的法律责任，而是基于家庭和谐与亲情的考虑。
二. 道德与社会期望
家庭伦理：在道德层面上，女婿陪护住院的老丈人是尊重老人、关爱家人的体现，符合家庭伦理的要求。家庭关系的和谐稳定往往依赖于这种相互的关心与照顾。
社会期望：社会普遍期望家庭成员在老人需要时能够给予关怀和陪伴。女婿的陪护行为不仅体现了对老人的尊重，也展现了家庭的温暖和亲情的力量。
三. 实际操作建议
如果女婿愿意陪护住院的老丈人，但面临工作等实际困难，建议积极与上级或人力资源部门沟通，说明情况并请求批准请假或灵活安排工作时间。
在沟通过程中，可以强调家庭责任的重要性以及陪护对老人康复和家庭和睦的积极影响，争取获得理解和支持。
综上所述，虽然女婿在法律上没有法定的陪护老丈人的义务，但法律并未禁止女婿的陪护行为，且从道德和社会期望的角度来看，女婿的陪护是积极且值得鼓励的。如有进一步需要，您可以继续咨询我。