关于监察机关对非公职人员可管辖的罪名，根据相关法律法规和实践，以下是我给出的详细解答：

核心结论：监察机关在调查公职人员涉嫌职务犯罪案件时，可以依法对涉嫌行贿犯罪、介绍贿赂犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员中的非公职人员一并管辖。

具体解释：

1. 管辖权限的来源：

   • 监察机关的管辖权限主要来源于《中华人民共和国监察法》及其实施条例。
   • 根据这些法律法规，监察机关主要负责对公职人员涉嫌职务违法和职务犯罪案件进行管辖。

2. 对非公职人员的管辖：

   • 在监察机关调查公职人员涉嫌职务犯罪案件的过程中，如果涉案人员中包括非公职人员，并且这些非公职人员涉嫌行贿犯罪、介绍贿赂犯罪或者与公职人员共同实施职务犯罪，那么监察机关可以依法对这些非公职人员一并管辖。
   • 这种一并管辖的做法有利于监察机关查清案件事实，确保案件处理的全面性和准确性。

3. 管辖的灵活性：

   • 值得注意的是，监察机关对非公职人员的一并管辖并不是绝对的，而是根据案件的具体情况和需要来决定的。
   • 在某些情况下，监察机关也可以根据办案需要，依法将案件转交下级或者其他监察机关管辖。

4. 相关法律依据：

   • 《中华人民共和国监察法实施条例》第四十六条明确规定了监察机关的管辖权限，包括了对非公职人员在特定情况下的管辖。

综上所述，监察机关在调查公职人员涉嫌职务犯罪案件时，确实可以对涉嫌行贿犯罪、介绍贿赂犯罪或者共同职务犯罪的涉案人员中的非公职人员一并管辖。这是监察机关依法履行职责的重要体现，也是确保案件处理全面、准确的重要保障。如果你对此类问题有进一步的疑问或需要更详细的解答，请直接向我咨询。