在中国，目前尚未开征遗产税，因此老人去世后的存款作为遗产由继承人继承时，不需要缴纳遗产税。但继承过程中可能涉及其他费用、责任以及特定程序，以下是我为您详细梳理的相关信息：

1. 遗产税情况：

   • 如前所述，中国当前未实施遗产税制度，所以继承人在继承老人银行存款或其他财产时，无需缴纳遗产税。

2. 继承存款的程序与规定：

   • 继承人在继承存款时，需办理一系列手续，包括开具亲属关系证明、被继承人的死亡证明等，以便向银行等金融机构申请支取存款。
   • 不同银行在操作流程和要求上可能存在差异，建议继承人提前咨询相关银行以了解具体流程。

3. 可能涉及的费用与责任：

   • 公证费用：继承个人银行存款时，通常需要办理公证手续以证明继承人的身份和继承权。公证费用一般按照所继承财产价值的比例收取，具体费用标准可能因地区而异。
   • 清偿税款和债务：如果老人生前有未清偿的税款和债务，继承人需以所得遗产的实际价值为限进行清偿。若遗产不足以清偿全部税款和债务，继承人无义务用自己的财产来清偿剩余部分。
   • 区分夫妻共同财产：如果银行卡里的存款是夫妻共同财产，继承时需先将其中的一半划为配偶的个人财产，剩余部分再作为遗产进行分配。

4. 其他注意事项：

   • 对于继承房产等不动产的情况，虽然不涉及遗产税，但可能涉及其他相关税费（如契税等）。具体税费标准和规定可能因地区和具体情况而异。
   • 如果在继承过程中遇到任何法律问题或疑问，建议直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助和指导。

综上所述，虽然在中国继承老人存款不需要缴纳遗产税，但继承人仍需注意可能涉及的其他费用、责任以及特定程序。为确保继承过程的顺利进行，建议继承人提前了解并准备好相关手续和材料，并在必要时寻求我的专业法律帮助。