针对您提出的“男女双方16岁私奔是否违法以及如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、是否违法

从法理上讲，私奔行为本身并未被明确认定为违法行为。然而，由于涉及未成年人（未满18周岁），可能会触及一些潜在的法律问题：

1. 监护权问题：

   • 若双方均为16岁，仍属于未成年人，他们的私奔行为可能会被视为脱离了家庭监护，这在法律上可能引发监护权的变更或相关诉讼。
   • 若其中一方或双方的父母或法定监护人明确表示反对，并认为此行为侵犯了他们的监护权，他们有权向警方报案，要求相关部门介入处理。

2. 对未成年人的影响：

   • 私奔可能导致未成年人辍学、家庭关系破裂等严重后果，这些在法律上可能进一步引发抚养费支付、教育权保障等问题。

3. 性关系问题：

   • 若双方发生性关系，且均已满14周岁且自愿，一般不构成犯罪。但若存在强迫、欺骗等情形，则可能涉及法律责任。

二、如何处理

1. 理性沟通：

   • 首先，建议双方及家长进行理性沟通，了解彼此的想法和担忧，寻求共识和解决方案。

2. 尊重法律与监护权：

   • 双方应尊重法律和监护权，避免做出冲动的决定。若确实有意私奔，应先征得双方父母或法定监护人的理解和支持。

3. 寻求专业帮助：

   • 若双方或家长无法自行解决问题，可以寻求心理咨询师、社会工作者或律师等专业人士的帮助，以获取更具体的法律建议和心理支持。

4. 考虑长远影响：

   • 私奔是一个重大决定，双方应充分考虑其长远影响，包括学业、家庭、社会关系等。在做出决定前，应谨慎评估自己的能力和未来规划。

综上所述，虽然16岁男女私奔本身不构成犯罪，但存在诸多法律风险和不良后果。建议双方及家长理性对待这一问题，遵守法律法规，尊重监护权，并寻求专业帮助以解决问题。同时，也提醒广大未成年人要树立正确的价值观和人生观，增强法律意识和自我保护能力。