涉嫌妨碍公务被刑事拘留后，会进入一系列严格的法律程序。以下是对这一问题的详细解答：
一、处理流程
- 侦查阶段：
- 公安机关：负责侦查案件，收集相关证据，以确定案件的具体事实和涉嫌妨碍公务的行为。这一阶段，公安机关会调查案件的背景、经过，以及涉嫌人的具体行为等。
- 审查起诉阶段：
- 检察院：在公安机关侦查完毕后，检察院会审查移送的案件材料。如果检察院认为证据确凿、犯罪事实清楚，就会提起公诉。
- 审判阶段：
- 法院：法院将审理案件，根据案件的具体情况和法律规定作出判决。在审判过程中，法院会听取控辩双方的意见，并依据事实和法律进行裁决。
二、可能面临的刑罚
- 一般情况下，妨碍公务罪可能被判处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。
- 具体的量刑会根据案件的情节轻重、造成的后果等因素来确定。
- 如果嫌疑人能如实供述自己的罪行，积极配合调查，有悔罪表现等，可能会获得从轻或减轻处罚。
三、家属的维权方式
当家属因涉嫌妨碍公务被刑拘时，可以采取以下方式维权：
- 了解案件情况：向办案机关了解案件的基本情况，如被刑拘的原因、羁押地点等，确保获取准确信息。
- 收集有利证据：积极收集对嫌疑人有利的证据，为辩护做准备。
四、取保候审的可能性
- 涉嫌妨碍公务被刑事拘留后，一般是可以申请取保候审的，但需符合法定条件。
- 依据《刑事诉讼法》，可能判处管制、拘役或独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；以及患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，可以申请取保候审。
- 申请时，需要提交书面申请，并提供保证人或交纳保证金。然而，若情节严重、社会危险性大，获批难度较大。
综上所述，涉嫌妨碍公务被刑事拘留后，会经历侦查、审查起诉和审判三个阶段。在此期间，嫌疑人及其家属应积极配合调查，收集有利证据，并根据情况考虑申请取保候审。最终的量刑会根据案件的具体情节和法律规定来确定。