宠物注射疫苗后死亡纠纷，一般可以向宠物医院的主管部门农业农村局反映问题并寻求解决。如果无法达成一致意见，建议通过法律途径解决。以下是详细分析：

1. 纠纷处理部门：

   • 在发生宠物医疗纠纷时，宠物主人首先可以与宠物医院进行协商解决。
   • 如果协商无果，宠物主人可以向宠物医院的主管部门，即农业农村局，反映问题并寻求解决。
   • 若仍然无法达成一致意见，宠物主人可以通过法律途径解决，比如向法院提起诉讼。

2. 相关依据：

   • 根据我国《民法典》侵权责任编的规定，如果宠物医院的治疗过程中存在过错，导致宠物死亡，那么宠物医院需要承担赔偿责任。
   • 宠物属于个人财产的范畴，一般按照财产损害赔偿纠纷处理。侵害他人财产的财产损失，按照损失发生时的市场价格进行计算。
   • 在处理此类纠纷时，双方可以对宠物的死亡原因进行鉴定，以明确双方的责任。如果双方对于宠物狗的价值存在争议，一般由法院根据市场价值进行认定，实在无法确定市场价值时可提交有鉴定资质的鉴定机构进行鉴定。

3. 法律建议：

   • 宠物主人在遇到此类纠纷时，应保存好宠物就医凭证、治疗病历资料、发票等证据，以便后续维权。
   • 如果决定通过法律途径解决纠纷，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

综上所述，宠物注射疫苗后死亡纠纷可以向农业农村局反映问题并寻求解决，也可以通过法律途径解决。在处理过程中，应保存好相关证据，并咨询专业律师以获取法律帮助。