私人企业可以返聘其他单位退休人员。以下是对此问题的详细分析：

一. 返聘的法律关系

• 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第三十二条，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。这意味着，私人企业返聘其他单位退休人员时，双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。

二. 返聘人员的权利义务

• 返聘人员有权要求用人单位按照约定支付报酬，并提供必要的工作条件。
• 返聘人员在工作中应遵守用人单位的规章制度，认真履行工作职责。
• 由于双方是劳务关系，返聘人员不享受劳动法规定的职工福利、社会保险等待遇，但可以与用人单位协商约定相关福利待遇。

三. 用人单位的权利义务

• 用人单位有权对返聘人员进行管理，要求其遵守规章制度，认真工作。
• 用人单位应按照约定支付返聘人员的报酬，并提供必要的工作条件。
• 用人单位在解除劳务合同时，应遵守合同法的相关规定，与返聘人员协商一致。

四. 实际操作建议

• 私人企业在返聘其他单位退休人员时，应签订书面的劳务合同，明确双方的权利义务，以避免未来可能发生的纠纷。
• 劳务合同应详细约定工作内容、报酬、工作时间、工作地点、合同期限、违约责任等条款。

综上所述，私人企业可以返聘其他单位退休人员，但双方建立的是劳务关系，而非劳动关系。因此，在返聘过程中，应遵守合同法的相关规定，签订书面的劳务合同，并明确双方的权利义务。如有进一步需要，您可以继续咨询我。