关于“刹车对方摔倒谁的责任”这一问题，我们不能一概而论，而是需要根据具体情况来综合分析。以下是我根据不同情形给出的详细解答：
若你正常驾驶，对方因自身原因摔倒：
- 如果你在道路上正常行驶，没有与对方发生实际的碰撞，仅仅是因为对方突然刹车而摔倒，那么从法律角度来看，你通常是不需要承担责任的。这种情况下，对方摔倒可能是由于其自身突发疾病、疏忽大意（如走路时玩手机）等原因造成的，与你的驾驶行为并无直接关联。
若你存在过错导致对方摔倒：
- 如果你在驾驶过程中存在过错，比如超速行驶、违规变道等，这些行为可能会影响到对方的正常行驶和刹车，从而引发对方摔倒。在这种情况下，你就可能需要承担部分或者全部的责任。因为你的过错行为增加了交通事故的风险，与对方摔倒之间存在因果关系。
若双方均有过错：
- 在某些情况下，事故双方可能都存在过错。例如，你在混合道路上逆行，而对方虽然正常方向行驶但速度过快，导致刹车不及摔倒。此时，双方都需要承担一定责任，责任的具体划分将依据双方过错的严重程度来确定。
特殊情况的考虑：
- 如果对方摔倒并非由你的驾驶行为直接导致，而是由于他们自身的突发疾病、车辆故障或其他与你无关的原因造成的，那么你可能不需承担责任或仅承担极小责任。
在处理此类事故时，建议首先寻求交警部门的帮助进行现场勘查，并根据当事人陈述、证人证言、监控视频等证据进行责任认定。如果对责任认定结果有异议，可以在规定时间内申请复核。同时，也建议尽可能收集相关证据，以便更全面地了解事故经过并做出准确的责任判定。
综上所述，刹车对方摔倒的责任归属需要根据具体情况来综合分析，包括双方的驾驶行为、过错程度以及事故发生的具体原因等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。