针对你提出的问题，即法院判决后因被执行人有多种疾病看守所不予看押，法院应该如何处理，以下是我的详细解答：

首先，法院需要确认被执行人的疾病情况是否确实导致其无法被看守所正常看押。这通常需要通过医疗鉴定或相关医疗机构的证明来确认。

1. 若被执行人的疾病确实严重，无法被看守所看押：

   • 法院可以考虑暂缓执行，即暂时中止判决的执行，待被执行人疾病治愈或病情稳定后再行执行。
   • 法院也可以与相关部门协商，寻找其他适合的看守场所或方式，如特殊医疗看守所或监外执行等，以确保被执行人的疾病得到妥善治疗，同时也不妨碍判决的执行。

2. 若被执行人的疾病并不严重，或可以通过医疗手段进行控制：

   • 法院应要求看守所提供必要的医疗条件和保障，确保被执行人在看守所内能够得到适当的治疗和照顾。
   • 同时，法院也可以督促看守所加强对被执行人的医疗管理和监督，确保其健康状况得到持续关注。

3. 法律程序与监督：

   • 在整个过程中，法院应严格遵循法律程序，确保所有决策和行动都有法律依据。
   • 法院还应加强对看守所的监督和检查，确保其依法履行看守职责，保障被执行人的合法权益。

综上所述，法院在处理因被执行人有多种疾病看守所不予看押的情况时，应根据被执行人的具体疾病情况和法律程序要求，采取灵活多样的措施，既确保判决的有效执行，又保障被执行人的合法权益和健康安全。如有进一步的问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。