法律援助律师有权利向检察院提交法律意见书，申请不予逮捕，但这是基于具体的案情和犯罪嫌疑人的情况来决定的，并不是律师有绝对的“权利”要求检察院不予逮捕。下面我详细解释一下：
申请不予逮捕的前提：
- 犯罪情节比较轻微，嫌疑人可能只会被判处管制、拘役，或者独立适用附加刑。
- 嫌疑人可能会被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审、监视居住等措施，不会对社会造成危害。
申请流程及结果：
- 律师会向检察院提交法律意见书，详细阐述申请不予逮捕的理由和依据。
- 检察院会综合多方面因素，如犯罪嫌疑人的社会危险性、案件证据情况、犯罪情节等，来审查判断是否采纳律师的申请。
实际案例：
- 以小朱涉嫌犯罪的案件为例，小李作为小朱的律师，可以向检察院提交法律意见书，申请不批捕小朱。但检察院对此会存在不同看法，并根据案件具体情况作出决定。
综上所述，法律援助律师虽然可以向检察院申请不予逮捕，但这一申请并不是绝对的，而是基于案件的具体情况和犯罪嫌疑人的情况来决定的。如果你或你身边的人面临类似的问题，可以详细咨询我，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。