分公司签合同，总公司是可以起诉的。以下是详细的分析和解释：

1. 分公司的法律地位：

   • 分公司不具有独立法人资格，它是总公司的一个分支机构，其民事责任由总公司承担。
   • 分公司在总公司授权范围内，可以以自己的名义从事经营活动并签订合同。

2. 总公司的起诉权利：

   • 当分公司以自己名义对外签订合同，却未依约履行义务，给合同相对方造成损失时，合同相对方有权要求分公司承担违约责任。
   • 若分公司财产不足以承担全部责任，根据法律规定，总公司需承担补充清偿责任。
   • 在此情形下，为维护自身合法权益，总公司可依据相关事实和法律规定向有管辖权的法院提起诉讼，要求分公司及其相对方承担相应责任。

3. 诉讼主体的确定：

   • 虽然分公司不具有法人资格，但依法设立的分公司可以作为其他组织成为民事诉讼的当事人，具有诉讼资格。
   • 在实际操作中，总公司可以以自己的名义起诉，也可以将分公司列为共同被告或第三人参与诉讼。

4. 法律依据：

   • 《中华人民共和国公司法》第十四条规定：“公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。”
   • 《最高人民法院关于适用中华人民共和国民事诉讼法若干问题的意见》第四十条也明确了依法设立的分公司可以作为民事诉讼的当事人。

综上所述，分公司签合同后，总公司在满足一定条件下是有权提起诉讼的。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。