当公司名称发生变更时，工会的名称通常也需要进行相应的变更，以保持与公司名称的一致性。以下是关于公司名称变更后工会应如何处理的详细步骤和建议：

一、明确变更需求

首先，确认公司名称的变更已经正式完成，并了解新公司名称的具体表述。在此基础上，确定工会名称也需要进行变更，并明确新工会名称的表述方式。

二、内部决议与准备材料

1. 召开会议：组织工会会员大会或理事会，就工会名称变更进行决议。确保会议过程合法合规，并形成书面决议文件。

2. 准备材料：根据当地工会或相关登记机关的要求，准备必要的申请材料。通常包括：

   • 工会名称变更申请书；
   • 原工会法人资格证；
   • 法定代表人及经办人身份证复印件；
   • 公司名称变更的相关证明文件（如营业执照复印件、公司名称变更登记证明等）；
   • 工会会员大会或理事会的决议文件。

三、提交申请与审批

1. 提交申请：将准备好的申请材料提交给上一级工会委员会或相关登记管理机关。确保申请材料齐全、准确，并符合法律法规要求。

2. 等待审批：上一级工会或登记管理机关将对申请进行审批。在此期间，可能需要补充或修改材料。请密切关注审批进度，并及时沟通解决可能出现的问题。

四、办理变更登记与后续处理

1. 办理变更登记：审批通过后，按照登记机关的要求，提交工会法人变更登记申请表和相关文件，办理变更登记手续。确保所有手续合法合规，保障工会的法人资格不受影响。

2. 刻制新公章：取得更名批复后，及时刻制新公章，并携带旧章到指定地点办理相关手续。确保新公章的合法性和有效性。

3. 通知与公告：及时通知工会会员和相关单位，并在适当范围内公告工会名称的变更情况。确保会员的知情权，并保障工会活动的顺利开展。

五、注意事项

1. 时间节点：注意在变更决议作出后的规定时间内（如30日内）向登记机关提交变更申请，避免延误导致的不必要麻烦。

2. 信息准确性：确保所有提交的信息准确无误，避免因信息错误导致的审批延误或驳回。

3. 连续性与有效性：工会名称变更不影响工会的各项职能和会员权益。原工会与会员签订的各项协议、开展的各项业务等均继续有效，由变更后的新工会承继。

综上所述，公司名称变更后，工会应按照相关法律法规和工会章程的规定，及时办理名称变更手续。在整个过程中，应确保合法合规、信息准确、连续有效，以保障工会的权益和活动正常进行。如有任何疑问或困难，建议及时咨询当地工会或相关登记机关以获取最准确的信息和指导。