毕业生可以与事业单位签订自聘人员合同。具体分析如下：

一. 自聘人员的定义与性质

1. 自聘人员通常是指事业单位在编制外自行招聘的人员，他们不与事业单位签订正式的编制内合同，而是按照双方约定的条件签订劳动合同。
2. 这种聘用方式相对灵活，适用于事业单位根据工作需要临时或长期聘用的非编制内人员。

二. 毕业生的签约资格

1. 毕业生作为具有完全民事行为能力的自然人，具备与事业单位签订劳动合同的法律资格。
2. 只要毕业生与事业单位双方就聘用条件、工作内容、薪资待遇等达成一致，并签订书面的劳动合同，即形成合法的劳动关系。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。自聘人员作为劳动者的一种，同样适用这一法律规定。

四. 实际操作建议

1. 明确合同条款：毕业生在与事业单位签订自聘人员合同时，应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
2. 了解薪资待遇：明确薪资待遇、工作时间、休息休假等关键条款，避免日后产生纠纷。
3. 保留证据：签订合同后，毕业生应妥善保管合同原件或复印件，作为维护自己权益的重要证据。

综上所述，毕业生完全可以与事业单位签订自聘人员合同，只要双方就聘用条件等达成一致，并签订书面的劳动合同即可。如有进一步需要，您可以继续咨询我。