事业单位在与劳动者建立劳动关系时，确实可以签订劳动合同，但具体签订情况需根据人员的编制性质来区分。以下是对此问题的详细阐述：

一、事业单位与编外人员签订劳动合同

1. 适用对象：对于事业单位中不属于编制内的人员，如因业务发展需要招聘的后勤服务人员（清洁工、保安等）、临时工或劳务派遣工等，单位需与之签订劳动合同。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，事业单位与这些编外人员建立劳动关系时，应当签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。
3. 合同内容：劳动合同应明确工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等事项，确保劳动者的合法权益得到保障。

二、事业单位与编内人员签订聘用合同

1. 适用对象：对于事业单位中的编制内人员，如学校招聘的在编教师、医院招聘的在编医生等，他们通常签订的是聘用合同而非劳动合同。
2. 法律依据：聘用合同的订立主要依据《事业单位人事管理条例》等相关人事法规政策。这些规定明确了事业单位与编制内人员之间的人事关系，以及双方的权利和义务。
3. 合同特点：聘用合同在管理体制、工资福利、退休待遇等方面与劳动合同存在差异。它更侧重于规范事业单位与编制内人员之间的人事管理关系，确保双方的权益得到保障。

三、注意事项与建议

1. 合同内容合法合规：无论是劳动合同还是聘用合同，都应确保合同内容合法合规，不违反法律法规的强制性规定。合同内容应明确、具体，避免模糊不清或产生歧义。
2. 加强合同管理：事业单位应建立健全合同管理制度，对合同的签订、履行、变更、解除和终止等环节进行规范管理。同时，要加强对合同执行情况的监督检查，确保合同得到有效执行。
3. 保障劳动者权益：事业单位应按时足额支付劳动报酬，提供必要的工作条件和劳动保护，依法为劳动者缴纳社会保险费等。对于编外人员，同样应保障其合法权益不受侵害。
4. 争议解决途径：如果事业单位与劳动者在合同签订、履行等方面发生争议，可以依法通过调解、仲裁、诉讼等途径解决。建议双方在签订合同时明确争议解决方式，以便在发生争议时能够迅速、有效地解决问题。

总结来说，事业单位在与劳动者建立劳动关系时，应根据人员的编制性质选择合适的合同类型。对于编外人员，应签订劳动合同；对于编内人员，则签订聘用合同。无论哪种合同，都应明确双方的权利和义务，确保劳动关系的合法、合规与和谐。如果您在劳动合同或聘用合同签订、履行等方面遇到任何问题，欢迎直接向我咨询。