当法院执行期间败诉方提出申诉后，整个处理流程会进入一个新的阶段。以下是对此情况的详细解答：
一、申诉的提出
败诉方在法院执行过程中，如果认为原判决存在错误或不公，有权向法院提出申诉。申诉通常需要在规定的期限内提出，并提交相关证据和材料以支持其申诉理由。
二、申诉的受理与审查
受理：法院在收到败诉方的申诉后，会进行初步审查，确认申诉是否符合法定条件，如申诉的时效性、申诉理由的合理性等。
审查：如果申诉符合受理条件，法院将组成合议庭对申诉进行实质审查。审查过程中，法院可能会要求败诉方补充证据，或者对原判决的相关事实进行重新调查。
三、申诉的处理结果
维持原判：如果经过审查，法院认为原判决并无错误，或者申诉理由不成立，将会裁定维持原判，继续执行原判决所确定的义务。
改判或发回重审：如果法院认为原判决存在错误，或者申诉理由成立，可能会作出改判，即改变原判决的内容；或者发回原法院重新审理，即撤销原判决，要求原法院重新进行审理并作出判决。
四、执行过程中的特殊情形
中止执行：在申诉处理期间，如果败诉方提供了充分的担保，或者法院认为有必要中止执行以避免不可挽回的损失，可以裁定中止执行。中止执行期间，原判决所确定的义务暂时不执行。
终结执行：如果申诉处理结果导致原判决被撤销或改变，且新的判决不再需要执行，或者败诉方已经履行了新的判决所确定的义务，法院将裁定终结执行。
五、败诉方的配合与后续行动
无论申诉结果如何，败诉方都应积极配合法院的工作。如果申诉被驳回或维持原判，败诉方应继续履行原判决所确定的义务；如果申诉成功导致改判或发回重审，败诉方应根据新的判决来履行相应的义务。
综上所述，法院执行期间败诉方申诉后的处理流程包括申诉的提出、受理与审查、处理结果的作出以及执行过程中的特殊情形等。败诉方应充分了解这一流程，并积极配合法院的工作，以维护自身的合法权益。