首先应立即停止一切活动，并寻求法律援助。针对商务签到期后滞留被抓的情况，以下是一些具体的应对措施和法律依据：

一. 了解并遵守当地法律

签证过期滞留属于违法行为，可能面临罚款、拘留甚至驱逐出境等法律后果。因此，了解并遵守所在国家的法律法规是至关重要的。

二. 与当局沟通

被抓后，应保持冷静和礼貌，与当局进行沟通。提供相关的证明文件，如护照、签证、商务邀请函等，以证明自己的合法身份和目的。同时，如实说明情况，并表达解决问题的意愿。

三. 寻求法律援助

建议尽快联系当地的律师或法律机构，寻求专业的法律援助。律师可以提供具体的法律建议，并帮助你应对接下来的法律程序，包括可能的听证会、罚款缴纳等。

四. 采取补救措施

如果签证过期时间不长，且没有违法记录，可以尝试向相关部门申请签证延期或补办手续。这需要提供相关的证明材料和解释信，说明签证过期的原因，并表达诚意和补救的意愿。然而，这种补救措施的成功与否取决于具体情况和当地法律的规定。

五. 遵守法律程序并尽快离境

如果无法采取补救措施或法律程序已经结束，建议遵守当地法律并尽快安排离境。在离境前，确保已经支付了所有罚款并完成了所有必要的法律程序。

我的观点：面对商务签到期后滞留被抓的情况，最重要的是保持冷静并尽快采取行动。与当局沟通、寻求法律援助、采取补救措施以及遵守法律程序都是关键步骤。同时，这也提醒我们，在出国前务必了解并遵守目的国的签证和出入境法规，以避免不必要的麻烦和法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。