首先，关于您提出的问题，即奶奶生病了，媳妇已经消失半年多了，是否构成遗弃罪，这需要根据具体情况来分析。
遗弃罪的构成条件
遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。要构成遗弃罪，通常需要满足以下几个条件：
- 扶养义务：行为人对于被害人负有法律上的扶养义务，如夫妻间的扶养义务、父母对子女的抚养义务等。
- 拒绝扶养：行为人拒绝履行扶养义务，包括不提供生活必需品、不给予必要的照顾等。
- 情节恶劣：遗弃行为必须达到情节恶劣的程度，如长时间遗弃、造成严重后果等。
具体情况分析
扶养义务的存在：
- 如果媳妇与奶奶之间存在法律上的扶养关系（如媳妇是奶奶的法定赡养人），那么媳妇就有扶养义务。
- 如果媳妇与奶奶之间没有直接的扶养关系，但媳妇作为家庭成员，在道德上或家庭习惯上有照顾奶奶的义务，这种义务虽然不构成法律上的扶养义务，但可以作为判断情节恶劣的一个因素。
拒绝扶养的行为：
- 媳妇消失半年多，如果这期间没有履行任何扶养义务，如没有提供生活必需品、没有给予必要的照顾等，那么可以认为存在拒绝扶养的行为。
情节恶劣的判断：
- 奶奶生病需要照顾，而媳妇却长时间消失，这本身就是一个不良的行为。
- 如果媳妇的消失导致奶奶无法得到及时的照顾和治疗，病情恶化，或者造成其他严重后果，那么可以认为情节恶劣。
结论
- 如果媳妇对奶奶负有法律上的扶养义务，并且长时间拒绝扶养，情节恶劣，那么可能构成遗弃罪。
- 如果媳妇对奶奶没有法律上的扶养义务，但她的消失导致奶奶无法得到必要的照顾，且情节恶劣，那么虽然不构成遗弃罪，但可能受到道德上的谴责或家庭内部的处罚。
建议
- 及时报警或寻求法律援助：如果认为媳妇的行为可能构成遗弃罪，建议及时报警或咨询专业律师，以便获得更准确的法律意见和帮助。
- 家庭内部协商：如果媳妇的行为尚未构成遗弃罪，但确实对奶奶造成了不良影响，可以尝试通过家庭内部协商来解决问题，如要求媳妇履行照顾义务或寻求其他家庭成员的帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。