在探讨“借用公司签订合同出借人与借用人构成什么法律关系”这一问题时，我们首先要明确的是，这种借用行为实际上涉及到了合同法和公司法等多个法律领域的交叉。以下是对这一问题的详细分析：

结论前置：

借用公司名义签订合同，出借人与借用人之间形成了一种复杂的法律关系，这种关系可能包含但不限于委托关系、代理关系或共同诉讼人关系，具体取决于双方的实际行为、合同约定以及法律法规的适用。

详细分析：

1. 委托关系：

   • 如果出借人（公司）明确委托借用人以其名义签订合同，那么双方之间就形成了委托关系。在这种关系下，借用人作为受托人，有义务按照委托人的指示处理事务，并承担因处理事务而产生的法律责任。委托人（出借人）则享有对受托人行为的监督权，并承担受托人行为所产生的法律后果。

2. 代理关系：

   • 如果借用人以出借人（公司）的名义签订合同，并且这种行为符合代理的构成要件，那么双方之间就形成了代理关系。在这种关系下，借用人作为代理人，有权以被代理人（出借人）的名义进行民事活动，并由被代理人承担由此产生的法律后果。代理人应当忠实、勤勉地履行代理职责，维护被代理人的利益。

3. 共同诉讼人关系：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法若干问题的意见》第五十二条的规定，如果借用业务介绍信、合同专用章、盖章的空白合同书或者银行帐户的，出借单位和借用人为共同诉讼人。这意味着，在借用公司名义签订合同的情况下，如果合同发生纠纷并诉诸法院，出借人和借用人可能会作为共同诉讼人参与诉讼。

4. 其他法律关系：

   • 除了上述三种关系外，借用公司名义签订合同还可能引发其他法律关系，如不当得利、侵权等。这取决于双方的具体行为、合同约定以及法律法规的适用情况。

法律建议：

• 在借用公司名义签订合同时，双方应当明确约定各自的权利和义务，确保合同的合法性和有效性。
• 出借人应当加强对借用人的监督和管理，确保其行为符合法律法规和合同约定。
• 如果合同发生纠纷，双方应当积极协商解决；协商不成的，可以依法向法院提起诉讼。

综上所述，借用公司名义签订合同出借人与借用人之间构成的法律关系可能因具体情况而异。因此，在实际操作中，双方应当谨慎行事，确保行为的合法性和合规性。如有任何疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。