关于您前一天晚上下班在厂里摔倒受伤，第二天早上去厂里要求赔偿的问题，我可以给您以下分析和建议：
首先，结论前置：
您是否可以获得赔偿，取决于摔倒的具体原因、是否构成工伤以及厂方的责任等因素。建议您先了解清楚工伤认定的条件和程序，再与厂方协商赔偿事宜。
接下来，具体分析：
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，工伤是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的情况。如果您是在下班后的非工作时间摔倒，且摔倒并非因工作原因，那么可能不符合工伤的认定条件。
- 但是，如果您能证明摔倒与工作有直接关联，比如是因为工作场所的安全隐患导致的，那么仍有可能被认定为工伤。
赔偿程序：
- 如果您的摔倒被认定为工伤，那么您可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用、停工留薪期间的工资等。
- 如果不被认定为工伤，但厂方对摔倒负有责任（比如因为厂方未提供安全的工作环境），您仍然可以向厂方主张民事赔偿。
与厂方协商：
- 在向厂方提出赔偿要求之前，建议您先收集好相关证据，比如摔倒现场的照片、视频、目击者证言等。
- 与厂方协商时，要明确赔偿的具体内容和金额，并尽量达成书面协议。
法律途径：
- 如果与厂方协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
综上所述，您是否可以获得赔偿以及赔偿的具体金额，都需要根据具体情况来确定。建议您先了解清楚工伤认定的条件和程序，再与厂方进行协商。如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果您在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。