当父母年纪渐长，关于他们的存款处理确实是一个需要细致考虑的问题。以下是根据您提供的参考信息，整理出的详细、有深度的解答：
首先，我们要明确的是，存款属于父母的个人合法财产，他们拥有对其的完全处分权。处理父母存款的方式，应依据他们的具体状况和意愿来确定。
父母神志清楚且具备自主行为能力：
- 在这种情况下，父母可以自行保管存款单以及密码等相关信息，并进行支取、转账等操作。
- 他人（包括子女）不得干涉父母的财产处分权，除非父母自愿选择让子女参与管理。
父母因身体或精神原因无法自主管理：
- 父母可以指定一位可靠的成年子女作为委托人，通过办理银行所规定的相关手续（如授权委托书），让子女代为管理存款。
- 这种方式可以确保存款在父母的意愿下被合理使用与管理，同时避免了因父母无法自主管理而产生的潜在风险。
父母无法表达意愿且没有指定委托人：
- 在这种情况下，存款将按照法定继承程序来处理。存款单可能会被视为遗产，由法定继承人（如配偶、子女、父母）共同商议或通过诉讼等途径来确定存款的归属与使用。
- 这通常涉及到复杂的法律程序和继承手续，包括开具死亡证明、办理继承公证等。
此外，还有一些相关的法律问题需要关注：
- 代理权问题：如果父母因年迈行动不便或意识不清，子女等近亲属可以通过合法程序（如委托代理公证）取得代理权，以便代理父母办理相关存款业务。
- 继承问题：如果父母去世，存款将作为遗产进行分配。有遗嘱的按照遗嘱继承，没有遗嘱的则按法定继承处理。在处理过程中，要确保程序合法，避免纠纷。
综上所述，处理父母年纪大了的存款问题，需要综合考虑父母的身体状况、意愿以及相关的法律规定。在尊重父母意愿的同时，也要确保存款的合理使用与管理，避免潜在的法律风险和家庭纠纷。如果涉及具体的法律手续或问题，建议咨询专业的法律人士或金融机构以获取更准确的指导。