如果公司开具的辞退证明中没有写明赔偿事项，您可以通过以下途径来处理这一问题：
结论前置
您可以首先尝试与公司进行私下协商，明确赔偿事宜。若协商无果，您可以考虑申请劳动争议仲裁或依法提起诉讼，以维护自身合法权益。
具体分析
协商谈判：
- 作为最佳的解决方案，您可以与公司基于友善合作的原则，通过互相协商的方式尝试解决赔偿问题。
- 在协商过程中，您可以明确提出自己的赔偿要求，并听取公司的意见，寻求双方都能接受的解决方案。
调解程序：
- 若协商未能达成共识，您有权请求相关机构介入调解。
- 例如，若您或公司属于国有企业，可向上一级主管部门提出调解申请。上级部门需秉持公正立场进行调解。
- 您也可以寻求合同管理机关、仲裁机构以及法庭等机构的协助进行调解。
仲裁机制：
- 若协商与调解均告失败，且劳动合同中已明确规定了仲裁条款，或双方在纠纷发生后曾达成过仲裁协议，您可以向仲裁机构提交仲裁申请。
- 仲裁机构将依法进行裁决，您需遵守仲裁结果。
诉讼途径：
- 若劳动合同中并无仲裁条款，且事后亦未达成仲裁协议，您可以选择将合同纠纷诉诸至法院，寻求司法救济。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵守法院的判决。
赔偿计算：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果公司违法解除劳动合同，应支付您赔偿金，即每工作一年支付2个月的本人工资。
- 赔偿金的计算基数通常为您的每月平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴及补贴等货币性收入。
行动建议
- 在处理此问题时，请务必保留好所有与辞退和赔偿相关的证据，如劳动合同、辞退证明、工资单等。
- 如果您在协商、调解或仲裁过程中遇到任何困难，或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。
希望以上建议能对您有所帮助，祝您顺利解决问题！