劳动仲裁终局裁决的15天起诉期并不影响执行，但关乎裁决的生效与能否通过诉讼寻求救济。
详细来说：
起诉期与执行的关系：
- 劳动仲裁终局裁决作出后，当事人有15天的起诉期。这15天是当事人决定是否向法院提起诉讼的法定时段。
- 在这15天内，当事人有权决定是否起诉。如果认为裁决有误，可以通过起诉来寻求司法救济。
- 但这15天并不是执行裁决的时段。裁决的执行通常是在起诉期届满，且裁决生效后进行的。
裁决的生效：
- 如果当事人在15天内未提起诉讼，那么仲裁裁决就会生效。
- 生效的仲裁裁决具有强制执行力。如果一方当事人不履行生效仲裁裁决确定的义务，另一方当事人可以向人民法院申请强制执行。
特殊情况下的起诉：
- 虽然一般情况下15天起诉期届满后就不能再起诉，但如果存在特殊情况，如因不可抗力或者有其他正当理由耽误起诉期限的，可以在障碍消除后的十日内申请顺延期限，是否准许由人民法院决定。
- 另外，如果裁决书存在错误等法定情形，也可以在符合法律规定的条件下申请撤销裁决或提起诉讼。
综上所述，劳动仲裁终局裁决的15天起诉期主要是当事人决定是否通过诉讼寻求救济的时段，并不影响裁决的执行。但如果当事人在起诉期内未提起诉讼，且裁决生效，那么执行程序就可以启动。因此，当事人在收到裁决后，应仔细考虑是否起诉，并密切关注起诉期的届满时间，以避免失去通过诉讼途径寻求救济的机会。