劳动争议仲裁委员会是有权利依职权追加第三人的。下面我将从法律条文和实际操作两个角度进行详细解释：
法律条文角度
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十三条的规定：“与劳动争议案件的处理结果有利害关系的第三人，可以申请参加仲裁活动或者由劳动争议仲裁委员会通知其参加仲裁活动。”这一法律条文明确赋予了劳动争议仲裁委员会在特定情况下追加第三人的权利。
实际操作角度
追加条件：当案件处理结果与第三人存在利害关系时，为了查明事实、保障各方合法权益，仲裁机构会允许追加第三人。比如，第三人掌握关键证据或其行为对劳动关系的认定有重要影响等情形下，追加第三人有助于更全面准确地审查案件事实。
追加程序：劳动者或用人单位认为有需要追加第三人的，应在仲裁规定的期限内提出书面申请，并说明追加理由及第三人与案件的关系等。仲裁机构会对申请进行审查，决定是否追加。一旦决定追加，第三人将享有相应的权利，如陈述意见、提供证据等，以维护自身合法权益。
追加后的影响：追加第三人后，仲裁庭将更全面地审理案件，确保各方当事人的合法权益得到保障。同时，第三人的参与也有助于仲裁庭更清晰地判断劳动关系的实际状况，从而作出更公正、合理的裁决。
综上所述，劳动争议仲裁委员会在符合法定条件的情况下，是有权利依职权追加第三人的。这一做法不仅有助于查明案件事实，还能保障各方当事人的合法权益。如果你在实际操作中遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更具体的法律建议和指导。