当检察院给出不起诉通知书后，家属可以按照以下步骤处理：

首先，要确认是否已经收到检察院的正式不起诉通知书。这是一份重要的法律文件，通常会明确说明不起诉的理由和依据。如果家属未收到通知书，可以主动与检察院联系，询问案件进展及通知情况，因为检察院有义务确保家属及时知晓不予起诉的决定。

在收到通知书后，家属应仔细阅读其内容，了解案件的具体处理结果及相关法律依据。不起诉可能是因为犯罪情节轻微、证据不足等法定情形，家属需要对此有清晰的认识。

接下来，家属可以与被不起诉人进行沟通，了解其想法和感受，给予必要的支持和安慰。同时，也可以向专业律师咨询，了解不起诉决定对被不起诉人未来可能产生的影响，包括在就业、社会评价等方面的潜在影响。

此外，虽然不起诉决定在一定程度上意味着被不起诉人摆脱了刑事追诉的风险，但家属仍需关注案件的后续发展。如果后续发现新的证据表明被不起诉人可能构成犯罪，仍可能重新启动刑事诉讼程序。因此，家属应保持与检察院的沟通，及时了解案件进展。

最后，需要强调的是，检察院不起诉并不完全意味着无罪。不予起诉有多种情形，如证据不足不起诉、法定不起诉和相对不起诉等。家属应理性看待不起诉决定，根据具体情况综合判断被不起诉人的法律责任和后续处理方式。

总之，当检察院给出不起诉通知书后，家属需要保持冷静和理性，仔细阅读通知书内容，了解案件处理结果及相关法律依据，并给予被不起诉人必要的支持和安慰。同时，也要关注案件的后续发展，与检察院保持沟通，及时了解案件进展。