当两人发生打架事件并希望通过司法程序解决时，以下是一个清晰、详细且有深度的解答流程：
一、初步处理与报警
- 立即报警：双方发生纠纷升级为打架后，应立即拨打当地报警电话（如110）进行报警。
- 警察出警：警察接到报警后会迅速出警，到达现场了解打架的具体情况，登记双方当事人的姓名，并在周边寻找相关证据。
二、身份核实与伤情处理
- 身份核实：警察会将双方当事人带回派出所，进行身份核实。
- 伤情处理：
- 如果伤情较重，警察会要求当事人先行看病，费用需自行支付。对于非本地户籍人员，警察可能会全程陪同前往医院。
- 同时，警察会开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。根据伤情鉴定结果，后续处理会有所不同。
三、伤情鉴定与后续处理
- 伤情鉴定：
- 鉴定结果若为轻微伤，通常走民事诉讼程序，赔偿对方的人身损害。
- 鉴定结果为轻伤或更重伤情，则构成刑事犯罪，当事人需承担刑事责任和民事责任。
- 鉴定时限：
- 公安机关受理伤害案件后，应在24小时内开具伤情鉴定委托书。
- 鉴定机构根据伤情复杂程度，在受委托后不同时间内提出鉴定意见并出具鉴定文书。
四、调解与处罚
- 调解：在派出所内，警察会对双方当事人进行询问，并录音录像。根据实际情况，如果能够调解，会进行调解处理。
- 处罚：若不能调解，警察会告知笔录，即当事人的行为构成哪一类违法，可能会受到何种处罚。然后报上级审批，进行拘留或罚款，最终送拘留所执行。
五、行政处理时限与加重处罚情形
- 处理时限：警察处理打架斗殴案件的一般处置时间不应超过30日。案情重大、复杂时可延长30日，但鉴定期间不计入办案期限。
- 加重处罚：若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人，或多次殴打、伤害他人等情形，处罚会加重。
综上所述，两人打架走司法程序需要经历报警、身份核实、伤情处理、伤情鉴定、调解与处罚等多个环节。具体处理结果会根据伤情鉴定结果和案件实际情况而定。在整个过程中，当事人应积极配合警方调查，并尊重法律程序。