关于公职人员被留置后单位是否应负责管理的问题，这确实是一个涉及劳动工伤及公职人员特殊身份管理的复杂问题。以下是我根据相关法律法规和一般实践给出的分析：

首先，明确结论：公职人员被留置期间，其单位通常应负责其基本工资、社会保险等基本待遇的发放与管理，但具体管理职责可能因留置原因、性质及单位内部规定而有所不同。

分析如下：

1. 公职人员身份特殊性：

   • 公职人员，如公务员、事业单位工作人员等，其劳动关系及待遇管理通常受到特定法律法规的规范，与普通劳动者有所不同。
   • 被留置可能涉及纪检监察、司法调查等多种情况，这些情况的性质将直接影响单位对公职人员的管理方式。

2. 留置期间待遇问题：

   • 根据相关规定，公职人员在被留置期间，如果其并未被开除或解除劳动关系，单位通常应继续发放其基本工资及缴纳社会保险等。
   • 但对于绩效奖金、津贴补贴等部分，可能因单位内部规定或政策调整而有所变化。

3. 单位管理职责：

   • 单位在公职人员被留置期间，应密切关注其情况，配合相关部门做好调查工作。
   • 同时，单位也需根据内部规定及法律法规，对公职人员的待遇、岗位调整等问题作出妥善处理。

4. 特殊情况处理：

   • 如果公职人员被留置后，经调查确认存在违纪违法行为，单位可能需根据其违纪违法情况，依据相关法律法规及单位内部规定，对其作出相应的纪律处分或解除劳动关系等处理。
   • 如果公职人员被留置系因误解或误判，单位在接到相关部门通知后，应及时恢复其正常工作及待遇。

综上所述：公职人员被留置后，单位通常应负责其基本工资、社会保险等基本待遇的发放与管理，但具体管理职责需根据留置原因、性质及单位内部规定来确定。如果公职人员或家属对单位的管理方式有异议，建议及时与单位沟通，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。