针对您提出的问题，关于妻子和儿子是否可以未经丈夫同意将户口迁走，以及户籍科在此情况下是否需要承担法律责任，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确户口迁移的基本原则和规定。根据《中华人民共和国户口登记条例》及相关户籍管理办法，户口登记以户为单位，户主负责按照本户的申报户口登记工作。当父母是该家庭户口的户主时，他们有权将子女的户口迁移出去；但如果父母并不是该家庭户口的户主，则无权迁移子女的户口，只能是自己申请迁移自己的户口。

现在，我们具体分析您的情况：

1. 妻子和儿子迁户口的情况：

   • 如果妻子是户主，那么她有权决定将自己和儿子的户口迁走，无需经过丈夫的同意。
   • 如果妻子不是户主，而是丈夫是户主，那么妻子和儿子在未经过丈夫同意的情况下，是不能擅自将户口迁走的。此时，如果进行迁移，将需要丈夫的同意或相关法律程序的支持。

2. 户籍科的法律责任：

   • 户籍科在办理户口迁移时，主要依据的是申请人提供的材料和法律规定。如果申请人提供的材料齐全且符合法律规定，户籍科通常会按照程序办理户口迁移。
   • 如果妻子和儿子在未经过丈夫同意的情况下擅自迁走户口，而户籍科在办理过程中没有发现或忽视了这个问题，那么户籍科是否需要承担法律责任，将取决于具体的法律规定和案件情况。一般来说，如果户籍科尽到了合理的审查义务，且没有违反相关法律法规，那么他们可能不需要承担法律责任。

综上所述，妻子和儿子是否可以未经丈夫同意将户口迁走，取决于他们是否是户主以及具体的法律规定。而户籍科在办理户口迁移时，主要依据的是申请人提供的材料和法律规定，如果尽到了合理的审查义务，通常不需要承担法律责任。

希望这个解答能够清晰地回答您的问题，并为您提供足够的信息和深度。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。