外地公安殴打嫌疑人，应依法追究相关人员的法律责任，同时保障嫌疑人的合法权益。

一. 分析殴打嫌疑人的性质与后果

1. 违法行为：公安人员在执行职务过程中，应严格遵守法律法规，不得对嫌疑人进行殴打或虐待。若发生殴打行为，不仅违反了职业操守，更触犯了法律。
2. 法律责任：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，国家机关工作人员滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊的，应依法追究其刑事责任。对于殴打嫌疑人的行为，若构成犯罪，应依法追究相关人员的刑事责任。

二. 处理流程与措施

1. 及时报案：若嫌疑人或其家属发现公安人员有殴打行为，应立即向当地公安机关或上级公安机关报案，要求依法处理。
2. 调查处理：公安机关在接到报案后，应迅速组织人员进行调查，核实事实情况。若确实存在殴打行为，应依法对涉案人员进行处理，包括但不限于行政处罚、刑事追责等。
3. 保障权益：在调查处理过程中，应充分保障嫌疑人的合法权益，包括但不限于人身安全、申诉权利等。若嫌疑人因殴打行为受到损害，应依法要求其赔偿。

三. 法律依据

• 《中华人民共和国刑法》第一百四十六条：“国家机关工作人员滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑”。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十四条：“人民法院、人民检察院和公安机关应当保障犯罪嫌疑人、被告人和其他诉讼参与人依法享有的辩护权和其他诉讼权利”。

四. 总结与建议

外地公安殴打嫌疑人是一种严重的违法行为，不仅损害了嫌疑人的合法权益，也破坏了公安机关的形象和公信力。因此，应依法追究相关人员的法律责任，同时加强公安机关的内部管理和监督，确保公安人员依法履职、廉洁奉公。

我建议，若您或您的家属遭遇此类情况，应勇敢站出来维护自己的合法权益，及时向公安机关或相关部门报案，并要求依法处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。