第一家做业务第二家开发票是否违法，需要根据具体情况进行分析。

一. 一般情况下的违法性分析

1. 开票原则：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票的开具应当遵循真实、合法的原则，且开票单位与收款单位应当一致。
2. 法律风险：如果第一家公司做业务，但由第二家公司开具发票，而两家公司之间没有真实的交易背景或合法的委托关系，这种行为可能构成虚开发票。虚开发票是违法行为，根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票的，可能面临刑事处罚。

二. 合法情况下的分析

1. 委托收款协议：在某些特定情况下，如第一家公司委托第二家公司代为收款，并出具了书面的委托收款协议，且该协议得到了税务机关的认可，这种情况下第二家公司开具发票可能是合法的。
2. 真实业务合作关系：如果第一家公司和第二家公司之间存在真实的业务合作关系，且这种合作关系在合同中得到了明确体现，并且符合相关税收法规的规定，那么第二家公司开具发票也可能是合法的。

三. 我的建议

1. 确保业务真实性和合法性：无论哪种情况，都应确保业务是真实发生的，且符合税法规定。
2. 咨询税务机关：在存在疑问或不确定的情况下，建议咨询当地税务机关以获取准确的法律意见。
3. 合规操作：为避免潜在的法律风险，建议公司在进行相关业务和开票操作时严格遵守相关法律法规。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。