针对您提出的“交通事故肇事方已经是第二次事故，我这边的事故交强险不够20万怎么向对方索赔”的问题，以下是我的详细解答：
首先，明确结论：
在交强险赔偿限额不足的情况下，您可以通过以下途径向对方索赔：
商业三者险赔偿：如果您购买了商业第三者责任险，且该险种仍在有效期内，那么超出交强险赔偿限额的部分，可以由商业三者险进行赔偿。
向对方直接索赔：如果对方是事故的责任方，且其交强险和商业险均无法完全覆盖您的损失，您有权直接向对方提出索赔要求，包括但不限于车辆维修费、医疗费、误工费、精神损失费等。
诉讼途径：如果对方拒绝赔偿或双方无法就赔偿金额达成一致，您可以考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。
接下来，详细解释：
商业三者险赔偿：
- 商业第三者责任险是车主自愿购买的险种，用于补充交强险的赔偿限额。
- 在发生交通事故时，如果交强险的赔偿限额不足以覆盖您的损失，商业三者险可以根据保险合同的约定进行赔偿。
- 您需要查看自己的保险合同，了解商业三者险的赔偿限额和赔偿范围。
向对方直接索赔：
- 在确定对方为事故责任方后，您可以与对方协商赔偿事宜。
- 如果对方同意赔偿，但无法一次性支付全部赔偿金额，您可以与对方签订赔偿协议，约定分期支付的方式和时间。
- 如果对方拒绝赔偿或双方无法就赔偿金额达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
诉讼途径：
- 在无法通过协商解决问题的情况下，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的损失和对方的责任。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
最后，法律建议：
- 在处理交通事故索赔问题时，请务必保留好所有相关的证据材料，如事故认定书、医疗记录、维修发票等。
- 如果您对索赔流程或法律程序不熟悉，建议咨询专业的律师或法律机构以获取更详细的指导和帮助。
- 在与对方协商或诉讼过程中，请保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。