请假期间嫖娼，单位有权开除员工。以下是对此问题的详细分析：

一. 嫖娼行为的性质

1. 违法性：嫖娼在我国是明确的违法行为，不仅违反了社会治安管理，也违背了社会公德和职业道德。
2. 对单位的影响：员工嫖娼可能给单位带来不良声誉，影响单位的形象和信誉。

二. 单位开除员工的法律依据

1. 《中华人民共和国劳动法》：虽然劳动法主要保护员工的合法权益，但员工若严重违反劳动纪律或单位规章制度，单位有权解除劳动合同。嫖娼行为显然属于严重违反劳动纪律和职业道德的行为。
2. 单位内部规章制度：大多数单位都有明确的规章制度，规定员工不得从事违法、违纪行为。嫖娼行为违反了这些规定，单位有权依据规章制度进行处罚，包括开除。

三. 开除决定的合理性

1. 维护单位秩序：单位为了维护自身的正常秩序和良好形象，有权对严重违反纪律的员工进行开除处理。
2. 警示其他员工：对嫖娼员工进行开除处理，也能起到警示其他员工的作用，防止类似行为再次发生。

综上所述，请假期间嫖娼是严重违反法律、劳动纪律和职业道德的行为，单位有权依据相关法律法规和内部规章制度开除该员工。我的观点是，单位在做出开除决定时，应确保程序的合法性和正当性，并告知员工开除的理由和依据。同时，员工也应自觉遵守法律法规和单位规章制度，避免类似行为的发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。