在私家车与叉车发生交通事故，且叉车主责的情况下，索赔时应起诉谁，这主要取决于事故的具体情况以及叉车的归属和使用情况。一般来说，你可以考虑从以下几个角度来确定起诉对象：

1. 叉车驾驶员：

   • 如果叉车驾驶员是事故的直接责任人，且其行为导致了事故的发生，那么起诉驾驶员是合理的选择。驾驶员作为直接行为人，应当对其过错行为承担相应的赔偿责任。

2. 叉车登记人：

   • 叉车登记人通常是叉车的所有者或管理者。如果叉车登记人对叉车的管理、维护或使用存在过错，导致事故发生，那么登记人也应当承担相应的赔偿责任。例如，如果叉车因未定期保养或存在安全隐患而导致事故，登记人就可能需要承担责任。

3. 物流公司：

   • 如果叉车是在执行物流任务时发生事故，且物流公司对叉车的使用、管理或调度存在过错，那么物流公司也可能成为被告。例如，物流公司未合理安排叉车使用，导致驾驶员疲劳驾驶或超载行驶，从而引发事故。

在实际操作中，你可能需要综合考虑以上因素，并根据事故的具体情况来确定起诉对象。如果条件允许，建议收集相关证据，如事故现场照片、交警事故认定书、叉车驾驶员信息、叉车登记信息以及物流公司相关信息等，以便更准确地确定责任主体。

总之，在索赔时，你应当选择对事故发生负有责任的一方或多方作为被告，以确保你的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。