在单位组织献血过程中，如果发生事故导致献血者受伤，赔偿问题需根据具体情况来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿的可能性

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》，单位组织的献血活动通常被视为工作相关活动。如果在献血过程中发生事故，献血者可能符合工伤认定条件，从而享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资照发、伤残津贴等。

2. 第三方责任：

   • 如果事故是由于第三方的过错造成的，比如前往献血地点的途中发生交通事故且责任在车辆运营方或其他肇事方，献血者可以根据《民法典》等相关法律，要求第三方承担民事侵权赔偿责任，赔偿范围涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金等。

3. 单位过错责任：

   • 单位作为献血活动的组织者，有责任提供安全的献血环境、进行充分的健康筛查，并按照医疗规范操作。如果单位在组织过程中存在过错，如未提供必要的安全保障措施或未对献血者进行合理的健康评估，导致献血者受伤，单位应当承担相应的民事赔偿责任。

二、相关法律法规

• 《中华人民共和国献血法》：虽然该法主要规定了无偿献血者及其配偶和直系亲属在临床用血时的免费用血权利，但结合《工伤保险条例》和《民法典》等其他法律法规，献血者在发生事故时仍有可能获得赔偿。

• 民事赔偿原则：根据“谁过错，谁赔偿”的原则，如果单位或第三方存在过错并导致献血者受伤，应承担相应的赔偿责任。

三、实践建议

1. 证据保留：

   • 献血者在献血过程中应妥善保留所有相关证据，包括但不限于献血记录、医疗诊断报告、事故现场照片、与单位或相关方的沟通记录等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。

2. 及时维权：

   • 如果献血者认为自己的权益受到侵害，应尽快向相关部门或法律机构寻求帮助。咨询专业律师以获取更准确的法律意见，并通过合法途径维护自己的合法权益。避免因为拖延而导致证据丢失或诉讼时效过期。

综上所述，单位组织献血发生事故后，献血者能否获得赔偿需根据事故的具体原因、责任归属以及相关法律法规的规定来判断。但无论如何，献血者都应积极保留证据并及时维权，以确保自己的合法权益得到妥善保护。