关于“到底哪个部门能直接处罚医院”的问题，我可以明确告诉你，有多个政府部门在各自职责范围内有权对医院进行处罚。以下是对这些部门的详细列举和解释：

1. 卫生健康行政部门：

   • 这是最直接且主要的处罚医院的部门。根据《医疗机构管理条例》等相关法律法规，卫生健康行政部门负责医疗机构的监督管理工作，对于医院违反医疗管理法规、规定的行为，如超范围执业、使用非卫生技术人员、违反医疗废物管理规定等，有权进行警告、罚款、吊销执业许可证等处罚。

2. 市场监督管理部门：

   • 如果医院在提供医疗服务过程中涉及价格违法、虚假宣传、不正当竞争等市场行为，市场监督管理部门（原工商行政部门、物价局等合并而成）有权进行查处，包括罚款、没收违法所得、吊销营业执照等处罚。

3. 药品监督管理部门：

   • 对于医院在药品采购、使用、销售过程中的违法行为，如销售假药、劣药、未按照规定储存药品等，药品监督管理部门（如国家药品监督管理局及其地方分支机构）有权进行处罚，包括罚款、没收药品、吊销药品经营许可证等。

4. 医疗保障行政部门：

   • 在医疗保险领域，如果医院存在骗取医保基金、违规收费等行为，医疗保障行政部门（如国家医疗保障局及其地方分支机构）有权进行查处，并追回被骗取的医保基金，同时对医院进行罚款、通报批评等处罚。

5. 消防部门：

   • 如果医院在消防安全方面存在隐患或违反消防法规，消防部门有权进行查处，包括罚款、责令停产停业、吊销消防许可证等处罚。

6. 环保部门：

   • 对于医院在医疗废物处理、废水排放等方面的环境违法行为，环保部门有权进行查处，包括罚款、责令整改、吊销环保许可证等处罚。

综上所述，卫生健康行政部门是处罚医院的主要部门，但其他相关部门在各自职责范围内也有权对医院进行处罚。如果你具体了解某个方面的处罚情况或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。