当您遇到保险公司赔付的金额不足以覆盖您的实际损失时，您确实有权向肇事者要求赔偿剩余部分。以下是一些详细的解答和建议：

一、保险公司赔付不足的情况

保险理赔是按照保险合同来进行的，当您的实际损失超出保险限额或者某些费用不在保险赔付范围内时，保险公司只会按照合同规定进行赔付。这时，肇事者就需要承担剩余的赔偿责任。

二、向肇事者索赔的法律依据

根据法律规定，侵权人（即肇事者）造成他人损害应承担侵权责任。保险赔偿只是为肇事者分担部分赔偿义务，但并不能免除其全部的赔偿责任。因此，在保险公司赔付不足的情况下，您作为被侵权人，有权要求肇事者赔偿保险未覆盖的合理费用，如医疗费、财产损失等。

三、索赔步骤和建议

1. 收集证据：首先，您需要妥善保管好所有与事故相关的证明材料，如医疗费用收据、事故责任认定书、损失清单等。这些证据将作为您向肇事者索赔的依据。

2. 与肇事者协商：在收集了充分的证据后，您可以尝试与肇事者进行协商，讨论赔偿事宜。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达您的诉求和依据。

3. 诉讼维权：如果与肇事者协商无果，您可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益。在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序。

四、注意事项

• 在整个索赔过程中，务必保持冷静和理性，避免与肇事者发生不必要的争执。
• 妥善保管好所有与事故相关的证据和文件，以备不时之需。
• 如果对法律程序不熟悉，建议寻求专业律师的帮助和指导。

综上所述，当保险公司赔付不足时，您完全有权向肇事者要求赔偿剩余部分。在索赔过程中，请务必遵循法律程序，收集好证据，并与肇事者进行理性协商。如果协商无果，可以通过诉讼途径来维护自己的合法权益。