在遇到交通事故，且交警已经判定对方全责，但对方既不愿意私了也不报保险的情况下，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：

首先，确保安全并固定证据。

• 立即确保事故现场的安全，如果可能，将车辆移至不妨碍交通的地方。
• 使用手机或相机拍摄事故现场的照片，包括碰撞部位、双方车牌号码、现场整体情况以及交通标志等。这些照片将作为后续处理的重要证据。

接下来，报警并通知自己的保险公司。

• 拨打122报警电话向交警部门报案，说明事故发生的时间、地点和大致情况。交警将到场进行勘查，并出具交通事故责任认定书，明确双方的责任。
• 同时通知自己车辆的保险公司，即使对方没有保险，您的交强险和商业险（特别是车损险）也可能在此时发挥作用。

然后，尝试与对方进行沟通。

• 在等待交警和保险公司人员到来的过程中，您可以尝试与对方进行沟通，了解其未投保的原因，并明确告知对方其应承担的全部赔偿责任。
• 保留好与对方的沟通记录，以备后续使用。

如果沟通无果，您可以请求公安机关交通管理部门进行调解。

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议。
• 调解具有快速、简便的特点，有助于双方达成赔偿协议。

若调解仍不成功，您可以联系对方保险公司并申请代位求偿。

• 通过交警部门获取对方车辆的保险信息，并主动联系对方保险公司说明事故情况。
• 若对方不配合，您可以向自己的保险公司申请代位求偿，由保险公司先行赔付，并依法向责任方进行追偿。

如果上述方法均无效，您可以向人民法院提起民事诉讼。

• 准备好充分的证据，包括事故责任认定书、损失证明等，向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担车辆维修费用等相关损失。
• 法院将依法审理案件，并作出公正判决。

最后，执行法院判决。

• 如果您获得了法院的有利判决，但对方未履行赔偿义务，您可以申请法院强制执行。
• 法院将依法查询并执行债务人的财产，若对方拒绝履行判决，将面临信用记录受损、限制高消费及出入境、司法拘留甚至刑事责任等严重后果。

在处理此类交通事故时，请务必保持冷静和理性，及时采取措施保护自己的合法权益。同时，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和诉讼指导。