关于私生子继承财产的问题，首先要明确的是，私生子（即非婚生子女）在法律上与婚生子女享有同等的权利，包括继承权。这一原则在我国《民法典》中有明确的规定。
核心结论：私生子继承财产的权利是自其出生时就存在的，并不受任何时间限制。只要私生子符合继承人的条件（如未丧失继承权、未被剥夺继承权等），他/她就有权继承父母的遗产。
法律解释：
《民法典》的相关规定：
- 《民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 这一条款明确将非婚生子女（即私生子）纳入继承人的范围，与婚生子女享有同等的继承权。
继承权的实现：
- 私生子的继承权并不因其出生方式的特殊性而受到任何限制或剥夺。只要私生子在父母去世时仍然存活，且未丧失或未被剥夺继承权，他/她就有权按照法律规定的继承顺序和份额继承父母的遗产。
特殊情况的处理：
- 如果私生子的父母在去世前立有遗嘱，且遗嘱中明确指定了遗产的继承人或分配方式，那么私生子将按照遗嘱的内容来继承遗产。
- 如果私生子的父母在去世前未立遗嘱或遗嘱无效，那么私生子将按照法定继承的顺序和份额来继承遗产。
综上所述，私生子继承财产的权利是自其出生时就存在的，并不受任何时间限制。只要符合继承人的条件，私生子就有权继承父母的遗产。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。