债务人死亡后，是否可以起诉其前配偶，取决于债务的性质以及前配偶是否继承了债务人的遗产。
若债务为夫妻共同债务：
- 夫妻双方对共同债务承担连带清偿责任。如果债务是用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，那么该债务就属于夫妻共同债务。在此情况下，即使债务人死亡，债权人也可以起诉其前配偶，要求偿还债务。
若债务为债务人个人债务：
- 原则上，个人债务应从债务人的遗产中偿还，不能直接起诉前配偶要求偿还。
- 但是，如果前配偶继承了债务人的遗产，那么应在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。此时，债权人可以将前配偶列为被告，要求其在继承遗产范围内偿债。
法律依据：
- 《民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
总结：
- 在决定是否可以起诉债务人前配偶时，首先需要判断债务是否为夫妻共同债务。
- 如果是夫妻共同债务，债权人可以直接起诉前配偶要求偿还。
- 如果是个人债务，且前配偶继承了遗产，则可以在继承遗产的范围内要求前配偶偿债。
- 如果对债务性质或遗产继承情况有疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。