针对您提出的问题，虽然您没有签订书面合同，但房东一再变卦要求您搬走，这确实是一个涉及合同纠纷的问题。以下是我的详细解答：
一、核心结论：
尽管没有书面合同，但聊天记录可以作为证据来证明您与房东之间的租赁关系及房东的变卦行为。您有权要求房东遵守约定，或者寻求法律途径维护自己的权益。
二、详细分析：
聊天记录的法律效力：
- 聊天记录作为电子数据，根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，可以作为证据使用。
- 您应确保聊天记录的真实性和完整性，避免篡改或删除。
租赁关系的认定：
- 即使没有书面合同，如果您能证明双方有租赁的合意，并且您已经实际履行了租赁义务（如支付租金、居住等），则租赁关系仍然成立。
- 聊天记录中可能包含双方关于租赁事宜的协商、租金支付、居住情况等信息，这些信息有助于证明租赁关系的存在。
房东变卦的法律后果：
- 如果房东无故要求您搬走，且没有合理的法律依据，您有权拒绝。
- 如果房东坚持要求您搬走，并采取了不当手段（如断水断电、锁门等），您有权向相关部门投诉或寻求法律途径维权。
您的应对策略：
- 首先，尝试与房东进行友好协商，了解其具体原因，并寻求解决方案。
- 如果协商无果，您可以收集相关证据（如聊天记录、支付凭证等），向当地住房城乡建设部门或房地产管理部门投诉。
- 必要时，您可以向法院提起诉讼，要求房东承担相应的法律责任。
三、法律建议：
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。
- 尽可能收集并保存所有与租赁关系相关的证据，以备不时之需。
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系我，我会为您提供专业的法律支持。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。