针对您提出的“酒店客人被烟花烫到后不去医院检查，想事后敲诈勒索怎么处理”的问题，首先明确一点：如果客人确实因酒店原因受到伤害且提出合理赔偿要求，酒店应依法承担责任；但若客人存在敲诈勒索行为，酒店也应采取合法手段保护自己。以下是从几个不同角度给出的具体建议：

1. 保留证据，查明事实：

   • 酒店应立即调取监控录像、询问目击者、保留烟花残骸等，以查明事件真相。
   • 如果客人拒绝去医院检查，酒店可建议其保留烫伤照片、就医记录等证据，以便后续处理。
   • 同时，酒店也应保留与客人的沟通记录，包括电话录音、短信、邮件等，以证明酒店的诚意和客人的不合理要求。

2. 依法处理敲诈勒索行为：

   • 如果客人提出的赔偿要求明显过高，且没有合理依据，酒店应明确拒绝，并告知客人可以通过法律途径解决纠纷。
   • 若客人采取威胁、恐吓等手段进行敲诈勒索，酒店应立即报警，并保留相关证据，如聊天记录、短信、邮件等，以便警方调查。

3. 寻求法律帮助：

   • 酒店在遇到此类纠纷时，可以聘请专业律师进行法律咨询和代理，以确保自身权益得到保护。
   • 律师可以帮助酒店分析案情、制定应对策略、参与协商或诉讼等，为酒店提供全方位的法律支持。

4. 加强安全管理，预防类似事件再次发生：

   • 酒店应加强对烟花等易燃易爆物品的管理，确保其在安全区域内存放和使用。
   • 同时，酒店也应加强对员工的安全培训，提高员工的安全意识和应急处理能力。

综上所述，面对客人的敲诈勒索行为，酒店应保持冷静，依法处理。在保留证据、查明事实的基础上，酒店可以明确拒绝不合理要求，并寻求法律帮助来维护自身权益。同时，酒店也应加强安全管理，预防类似事件的再次发生。如果您是酒店方或相关当事人，在遇到此类问题时，可以直接向我咨询，我会为您提供更具体的法律建议和支持。