学校不可以直接要求员工提供完整的电子版劳动合同。以下是对这一结论的详细解释：

1. 劳动合同的法律性质：劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。它属于个人与单位之间的私密文件，包含了个人的隐私信息和单位的商业机密，因此受到法律的保护。

2. 电子版劳动合同的管理：虽然电子版劳动合同在法律上与纸质版具有同等效力，但其存储、传输和管理需要遵循更严格的安全规定。学校作为用人单位，有责任保护员工的个人信息和隐私，不应随意要求员工提供完整的电子版劳动合同。

3. 合法获取劳动合同的方式：如果学校需要查阅或管理劳动合同，应该通过正规的人事管理部门或法律途径进行。例如，可以设立专门的人事档案系统，由专人负责管理；或者在与员工签订劳动合同时，就明确电子版劳动合同的存储和管理方式。

4. 员工的隐私权保护：员工有权保护自己的隐私，包括劳动合同中的个人信息。学校不应以任何理由侵犯员工的隐私权，包括要求员工提供完整的电子版劳动合同。

综上所述，学校不可以直接要求员工提供完整的电子版劳动合同。如果学校需要管理或查阅劳动合同，应该遵循合法、正规的管理途径，并尊重和保护员工的隐私权。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。