在探讨保险公司解除合同的情形及是否退还保费的问题时，我们需要根据《中华人民共和国保险法》的相关规定及实际操作中的具体情况来详细分析。以下是对这一问题的清晰、详细且有深度的解答：
保险公司有权解除合同且不退还保费的情形
投保人故意未如实告知：
- 投保人在订立保险合同时，应如实告知保险标的或被保险人的相关情况。
- 若投保人故意不告知重要信息，且该信息足以影响保险人承保或费率决定的，保险人有权解除合同，并且不承担赔偿责任，也不退还保险费。
- 需要注意的是，存在不可抗辩期间限制，即保险人知道解除事由后30日内未行使解除权的，或合同成立超过2年的，不得解除合同。
被保险人或受益人谎称发生了保险事故：
- 被保险人或受益人在未发生事故的情况下谎称发生，并向保险人提出赔偿请求的，保险人有权解除合同，并且不退还保险费。
投保人、被保险人故意制造保险事故（人身保险除外）：
- 投保人、被保险人故意制造事故的，保险人有权解除合同，且不承担赔偿责任，同时不退还保险费。
- 但在人身保险中，若投保人故意造成被保险人死亡、伤残或疾病的，保险人不承担给付责任，但若已交足2年以上保险费的，应按约定退还保险单现金价值。
保险公司有权解除合同但需退还保费的情形
投保人因重大过失未如实告知：
- 若投保人因重大过失未告知重要信息，且该信息足以影响保险人承保或费率决定的，保险人有权解除合同，并且不承担赔偿责任，但应退还保险费。
投保人申报的被保险人年龄不真实：
- 投保人申报的年龄不真实，且真实年龄不符合合同约定的，保险人有权解除合同。在此情况下，保险人应按约定退还保险单现金价值，同样受30日和2年不可抗辩期间的限制。
合同效力中止两年内未达成复效协议：
- 在分期支付保险费的合同中，若投保人未按约定支付保险费，会导致合同效力中止。
- 自合同效力中止之日起满2年，双方未达成复效协议的，保险人有权解除合同，并按约定退还保险单现金价值。
保险标的危险程度显著增加：
- 当保险标的的危险程度显著增加时，若被保险人未及时通知保险人，保险人有权按约定增加保险费或解除合同。
- 在解除合同的情况下，保险人通常会将已收取的保费按日计收自保险责任开始至合同解除之日部分后，退还剩余部分。
综上所述，保险公司在特定情形下享有解除保险合同的权利，并且根据具体情况决定是否退还保费。这些规定旨在保护保险公司的合法权益，同时也提醒投保人和被保险人应诚信履约、遵守相关法律法规及合同约定，共同维护保险市场的健康稳定发展。