首先，明确一点：公司签订协议与申请工伤并不应该存在先后顺序的严格限制。员工发生工伤后，公司应及时为其申请工伤认定，而签订相关协议并不应成为申请工伤的前置条件。以下是对此问题的详细分析：
工伤认定的流程：
- 员工发生工伤后，公司或员工本人（在特定情况下）应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 工伤认定申请需要提交一系列材料，包括工伤事故报告、医疗证明、员工身份证明等。
- 社会保险行政部门将对提交的材料进行审核，并可能进行现场调查，以确定是否属于工伤。
签订协议与工伤认定的关系：
- 签订协议可能是公司与员工就工伤赔偿、治疗费用等事项达成的一致意见。然而，这并不应影响工伤认定的正常流程。
- 即便双方签订了协议，如果员工确实发生了工伤，公司仍有义务为其申请工伤认定。
- 协议的内容应明确、合法，且不得违反相关法律法规关于工伤认定的规定。
建议：
- 如果公司试图以签订协议为条件来延迟或拒绝申请工伤，员工应坚决维护自己的合法权益。
- 员工可以主动向当地社会保险行政部门咨询工伤认定的相关流程，并准备必要的申请材料。
- 在签订任何协议之前，员工应仔细阅读协议内容，确保其合法权益得到保障，并咨询专业律师的意见（在此情况下，可以直接向我咨询）。
特殊情况处理：
- 如果公司已经签订了协议但未及时申请工伤，员工可以催促公司尽快完成申请流程。
- 如果公司拒绝申请工伤，员工可以依法向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，或向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司签订协议与申请工伤并无严格的先后顺序要求。员工发生工伤后，公司应及时为其申请工伤认定，而签订协议并不应成为阻碍这一流程的因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。