对于城管部门处罚的公益性违章建筑，应依据相关法律法规进行处理，具体处理方式包括责令停止建设、限期改正、限期拆除以及强制拆除等。以下是对此问题的详细分析：

一. 责令停止建设与限期改正

1. 法律依据：根据《中华人民共和国城乡规划法》第六十四条，城管部门发现未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设的违章建筑，应首先责令停止建设。
2. 处理措施：如果违章建筑属于公益性建筑，但尚可采取改正措施消除对规划实施的影响，城管部门会限期改正，并处以建设工程造价百分之五以上百分之十以下的罚款。

二. 限期拆除与强制拆除

1. 法律依据：同样依据《中华人民共和国城乡规划法》，若违章建筑无法采取改正措施消除影响，城管部门会限期拆除。当事人逾期不拆除的，依据该法第六十八条，建设工程所在地县级以上地方人民政府可以责成有关部门采取查封施工现场、强制拆除等措施。
2. 处理措施：对于公益性的违章建筑，若其存在严重影响规划或无法改正，城管部门将依法限期拆除。若当事人逾期未拆除，政府有权采取强制拆除措施。

三. 特殊考虑

• 公益性违章建筑虽然具有一定的公益性质，但其在建设时未遵守相关法律法规，仍然属于违章建筑。因此，在处理时，应兼顾公益性与法律性，确保在维护公共利益的同时，也维护法律的权威性和严肃性。

四. 我的建议

• 合规建设：对于公益性项目，建议在建设前充分了解并遵守相关法律法规，确保项目的合法性。
• 积极沟通：若已面临城管部门的处罚，建议积极与城管部门沟通，了解具体处罚措施，并尽快采取措施进行整改或拆除。
• 法律救济：若对城管部门的处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。

综上所述，对于城管部门处罚的公益性违章建筑，应依据相关法律法规进行处理。在处理过程中，应兼顾公益性与法律性，确保处理的合法性和合理性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。