在审判阶段，申请重新鉴定的依据主要来自于《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》的相关规定。具体来说：
结论前置：在审判阶段，当事人申请重新鉴定，若存在鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足或鉴定意见不能作为证据使用的其他情形，人民法院应当准许。
详细分析：
鉴定人不具备相应资格：如果当事人能够提出证据证明鉴定人员并不具备进行该鉴定所需的资质和经验，那么可以申请重新鉴定。
鉴定程序严重违法：如果鉴定过程中存在明显的违规操作现象，如未按照规定的程序进行鉴定、鉴定过程中存在欺诈或胁迫等，当事人可以申请重新鉴定。
鉴定意见明显依据不足：如果鉴定意见所凭借的事实依据明显不足够，难以使人信服，或者与案件事实存在明显矛盾，当事人同样可以申请重新鉴定。
鉴定意见不能作为证据使用的其他情形：如果鉴定意见在庭审辩护过程中无法被用作有力的证据支持，或者存在其他导致鉴定意见不能作为证据使用的情形，当事人也有权申请重新鉴定。
需要注意的是，对于存在上述情形的，如果可以通过补正、补充鉴定或者补充质证、重新质证等方法解决，人民法院将不予准许重新鉴定的申请。同时，重新鉴定只能发生一次，原有的司法鉴定结论在重新鉴定后不应再被用于审判案件事实的评估。
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