公司应首先确认违章记录并承担相应责任，同时与司机协商解决离职问题，并加强后续管理。具体分析如下：

一. 关于违章超证的处理

1. 确认违章记录：公司应首先通过交通管理部门的官方渠道，查询并确认货车的违章记录，包括违章时间、地点、具体违章行为等。
2. 承担法律责任：根据《道路交通安全法》等相关法律法规，公司作为车辆的所有者和管理者，应对车辆的违章行为承担相应责任。这包括缴纳罚款、接受处罚等。
3. 处理超证问题：若货车因违章次数过多导致超证，公司需按照交通管理部门的要求，进行超证处理，如参加交通安全学习、考试等，以恢复车辆的合法行驶资格。

二. 关于司机离职的处理

1. 与司机沟通：公司应与司机进行坦诚沟通，了解其离职的具体原因，是否与公司管理、待遇等有关，以便有针对性地解决问题。
2. 协商解决：若司机因违章超证问题而离职，公司可与司机协商解决方案，如给予一定补偿、协助处理违章等，以挽留司机或和平解决离职问题。
3. 办理离职手续：若司机坚持离职，公司应依法为其办理离职手续，包括结算工资、退还押金等。

三. 加强后续管理

1. 加强司机培训：公司应加强对司机的交通安全培训，提高其驾驶技能和交通安全意识，减少违章行为的发生。
2. 完善管理制度：公司应完善车辆管理制度，明确司机的职责和义务，加强对车辆和司机的监管，确保车辆合法、安全行驶。

我建议公司在处理此类问题时，应秉持公正、合法的原则，既要承担应有的责任，也要维护自身的合法权益。同时，加强后续管理，防止类似问题再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。